Я учусь в школе уже не первый год. Считаю, что получается у меня хорошо. Недавно были экзамены в 9 классе и оценки были достаточно высокие. Правда, некоторые преподаватели думают, что я не дорабатываю и могу лучше.
У меня есть двоюродный брат. Он не плохой парень, но учится хуже меня. Не смотря на это его хвалят и мне кажется это не справедливым. В связи с этим у меня вопрос: так всё таки хорошо я учусь или плохо?
Представим небольшой класс, ну например, 11 человек и попробуем определить, что считается хорошей успеваемостью ученика, а что плохой, по сравнению с остальными. Допустим, 10 человек учится на отлично, а один – не успевает и получает одни единицы. Мы можем посчитать среднее – т.е. сумму оценок всех учеников, деленную на их количество. Получаем следующее:
(12 × 10 + 2 × 1)/11 ≈ 11.
11 в принципе неплохая оценка, но почти все учатся на 12, за что снизили балл? С другой стороны, почти все будут говорить: «Видишь, средняя оценка в классе 11, а у меня – 12, я лучше остальных!».
А если представить ситуацию наоборот, ну чисто теоретически: у всех двойки, а один – в отличниках. Считаем среднее:
(2 × 10 + 12 × 1)/11 = 4.
Можем ли мы считать «4» нормальной успеваемостью для класса – ведь большинство учеников получают меньше, да и вообще, четверки ни у кого нет.
Есть ещё одно понятие в статистике – медиана.
Медиана – это значение признака, который делит ранжированный ряд значений показателя на две равных части. У первой половины единиц значения признака меньше медианы, а у второй – больше. То есть, медиана – это срединное значение.
В нашем примере, чтобы получить медиану, мы должны выстроить все оценки класса в ряд от минимальной к максимальной (ранжировать) и выбрать то, которое является средним по счету, т.е. 6-е с начала:
2; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12.
2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 12.
В первом случае медиана равна 12, а во втором 2.
С классом разобрались, но как каждый из нас учится в коллективе и так понятно без всякой статистики. А вот сравнить конкретного ученика со школой или даже со всеми школами Киева – тогда действительно будет понятно, как выглядит ученик на фоне остальных.
Хотя, давайте вернемся к нашим примерам с классом. С первом случае, класс преуспевает, а во втором – «не дотягивает», и к ним мы можем применять другие статистические показатели, сравнивая классы в нашей и других школах между собой.
Давайте определим верхний дециль для первого случая и нижний дециль для второго, чтобы выяснить, действительно ли всё в порядке с классом в первом случае и так ли плохо во втором.
Дециль характеризует распределение величин совокупности, при которой девять значений дециля делят ее на десять равных частей. Любая из этих десяти частей составляет 1/10 всей совокупности. Так, первый дециль отделяет 10% наименьших величин, лежащих ниже дециля от 90% наибольших величин, лежащих выше дециля.
Есть смысл определять верхний и нижний дециль среди большого количества классов и тогда определить, как выглядят наши случаи по сравнению с полученными результатами.
Можно также использовать понятие квартили, если кто-то из учеников желает сравнить себя с другими и выяснит, насколько он силен, если он выше медианы, и как сильно он «не дотягивает», если ниже.
Первый квартиль – это точка на шкале измеренных значений, ниже (левее) которой располагаются 25% измеренных значений. Второй квартиль – это точка, ниже которой располагаются 50% измеренных значений. Второй квартиль также называется медианой. Третий квартиль – это точка на шкале измеренных значений, ниже которой располагаются 75% значений.
Итак, если после твоих исследований оказалось, что ты выше медианы – значит, ты не хуже других; если выше третей квартили – есть чем гордиться, а если приближаешься к верхнему децилю – ты один/одна из лучших!
Другое дело, если твоя успеваемость ниже медианы, но выше первого квартиля, то тебе все же нужно немного подтянуться, чтобы быть на уровне «ОК». Если ты оказался/ась ниже первого квартиля и стремительно приближаетесь к первому (нижнему) децилю, это верный признак, что срочно нужно браться за голову.
