У числа 37 есть необычные свойства. Если его умножить на число 3 или на числа кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведение, изображаемые одной и той же цифрой.
Например:
37 × 3 = 111;
37 × 6 = 222;
37 × 9 = 333;
37 × 12 = 444;
37 × 15 = 555;
37 × 18 = 666;
37 × 21 = 777;
37 × 24 = 888;
37 × 27 = 999.
Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.:
37 × (3 + 7) = 33 + 73 = 370.
Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37:
(32 + 72) – 3×7 = 37.
Интересным свойством 37 также является то, что некоторые кратные ему числа при круговой перестановке входящих в них цифр дают опять-таки числа, кратные 37.
Например: У нас есть число кратное 37 (например, 259), если мы переставим в нем цифры в круговой перестановке (592), получим также число кратное 37.
259 = 7 × 37
592 = 16 × 37
925 = 25 × 37
То же самое верно относительно чисел 185, 518, 851 и чисел 296, 629, 962.
Подобным же свойством отличаются и некоторые числа, кратные 41. Так, числа:
17589; 75891; 58917; 89175 и 91758,
как легко проверить, все кратны 41, и каждое получается из предыдущего путем только одной круговой перестановки входящих в число цифр.
Подробнее на сайте: http://mathworld.ru/content/o-chislakh-37-i-41
Подготовила Атамась Лилия
